Ранее сообщалось, что в 2007 году Косвинцев заявлял о намерении обратиться в суд в случае отказа в предоставлении ему политического убежища в Украине. Председатель Львовского областного совета Мирослав Сеник пообещал содействовать Косвинцеву в получении политического убежища.
Косвинцев был вынужден покинуть территорию России из-за незаконных, по его мнению, преследований со стороны правоохранительных органов. "Это связано с моими расследованиями преступной деятельности кемеровского губернатора Амана Тулеева", - утверждал журналист. Находясь во Львове, Косвинцев решил обратиться в региональное отделение миграционной службы для получения политического убежища.
Александр Косвинцев более 20 лет работал корреспондентом в региональных газетах в Кемерово. Он занимал пост главного редактора областной газеты "Российский репортер" и возглавлял местное отделение Объединенного гражданского фронта. После переезда в Москву Косвинцев начал работать в "Новой газете".